Page 12 - رياضيات( التفاضل والتكامل ) للصف الثالث الثانوى الوحدة الثالثة

‫وزارة التربية والتعليم‬
‫الإدارة المركزية لتطوير المناهج‬

‫مكتب مستشار الرياضيات‬

‫الدرس الثاني‪ :‬القيم العظمى و الصغرى المحلية للدالة‬

‫ملخص الدرس‪:‬‬

‫‪‬‬ ‫إذا تأملنا الشكل البياني للدالة د المرسومة متصلة في الفترة ] ‪ ، ‬ب [‬
‫‪‬‬
‫فإننا نلاحظ‬
‫‪‬‬ ‫( ‪ ) 1‬عند ‪ 1‬تكون قيمة الدالة أكبر من أي قيمة تقع بجوار‬
‫‪ ( 1‬يمين و يسار مباشرة ) لذلك نقول أن للدالة لها قيمة ‪‬‬

‫عظمى محلية عند ‪ ( ، 1‬بالمثل عند ‪) 3‬‬
‫( ‪ ) 2‬عند ‪ 2‬تكون قيمة الدالة أصغر من أي قيمة تقع بجوار ‪2‬‬

‫( يمين و يسار مباشرة ) لذلك نقول أن للدالة قيمة صغرى‬
‫محلية عند ‪2‬‬

‫ملحوظة ‪ :‬توجد قيمة عظمى للدالة عند ‪3 = ‬‬

‫نظرية ‪:‬‬

‫إذاكانت الدالة د متصلة في الفترة ] ‪ ، ‬ب [ وكانت للدالة قيمة عظمى محلية أو صغرى محلية‬
‫عند ‪  = ‬حيث ‪ ،  ]  ‬ب [ فإن د ‪ = )  ( ‬صفر أو د ‪ )  ( ‬غير موجودة‬

‫ملحوظة ‪ :‬القيم العظمى و الصغرى توجد دائما عند النقط الحرجة‬

‫الطريقة الأولي ‪ :‬باستخدام المشتقة الأولي للدالة‬

‫نتبع نفس الخطوات المستخدمة في تحديد فترات التزايد و التناقض ثم بعد الرسم يكون‬

‫ملحوظة ‪ :‬اذا لم تتغير الاشارة حول النقطة الحرجة ( مثل ‪ ) 1  = ‬فإنها ليست قيمة عظمى و لا صغرى‬

‫(‪)8‬‬

‫التفاضل و التكامل ‪ -‬الوحدة الثالثة – سلوك الدالة و رسم المنحنيات – الصف الثالث الثانوي‬