Page 27 - رياضيات( التفاضل والتكامل ) للصف الثالث الثانوى الوحدة الثالثة
P. 27
وزارة التربية والتعليم
الإدارة المركزية لتطوير المناهج
مكتب مستشار الرياضيات
الدرس الرابع :التحدب لأعلى و التحدب لأسفل و نقط الانقلاب
ملخص الدرس:
تعريف :لتكن د دالة قابلة للاشتقاق على الفترة ] ، ب [ ،يكون منحنى الدالة د :
محدبا لأسفل ،إذا كانت د متزايدة على ] ، ب [
محدبا لأعلى ،إذا كانت د متناقصة على ] ، ب [
شكل ( ) 2 شكل ( ) 1
محدب لأسفل ( مقعر لأعلى ) المنحنى يقع محدب لأعلى ( مقعر لأسفل ) المنحنى يقع
أعلى مماساته و أسفل أوتاره لاحظ الشكل أعلى أوتاره و أسفل مماساته لاحظ الشكل
اختبار المشتقة الثانية لتحدب المنحنيات
نظرية :لتكن د دالة قابلة للاشتقاق مرتين على الفترة ] ، ب [ ،
( ) 1إذاكان د < ) ( صفر لجميع قيم ، ] ب [
شكل ( ) 1 فإن منحنى الدالة د يكون محدبا لأسفل على ] ،ب [
( ) 2إذاكان د > ) ( صفر لجميع قيم ، ] ب [
شكل ( ) 2 فإن منحنى الدالة د يكون محدبا لأعلى على ] ،ب [
نقطة الانقلاب
إذا كانت د دالة متصلة على الفترة ] ، ب [ ، ] ،ب [
وكان لمنحنى الدالة مماس عند النقطة ( ، د ( ، )) فإن هذه النقطة تسمى نقطة انقلاب لمنحني الدالة د :
إذا تغير تحدب منحنى الدالة عند هذه النقطة من محدب لأسفل إلي محدب لأعلى أو من محدب لأعلى إلي محدب لأسفل
( ) 23
التفاضل و التكامل -الوحدة الثالثة – سلوك الدالة و رسم المنحنيات – الصف الثالث الثانوي
