Page 42 - رياضيات( التفاضل والتكامل ) للصف الثالث الثانوى الوحدة الثالثة

‫وزارة التربية والتعليم‬
‫الإدارة المركزية لتطوير المناهج‬

‫مكتب مستشار الرياضيات‬

‫مثال محلول ( ‪) 2‬‬

‫أوجد أكبر مساحة من أرض مستطيلة الشكل يمكن أن تحاط بسياج طوله ‪ 120‬متراً‬

‫الحل ‪:‬‬

‫نفرض أن طول المستطيل ‪ ‬متراً ‪ ،‬عرضه ‪ ‬متراً‬
‫محيط المستطيل = ‪ 120 = )  +  ( 2‬مساحة المستطيل = ‪ ‬‬

‫‪ - 60 =  ‬‬ ‫‪ + ‬ص = ‪60‬‬

‫د ( ‪2 -  60 = )  - 60 (  = ) ‬‬

‫د ‪ = 2 - 60 = )  ( ‬صفر ‪30 =  ‬‬

‫د ‪ > 2 - = )  ( ‬صفر لجميع قيم ‪‬‬

‫‪ ‬يوجد قيمة عظمى مطلقة عند ‪ 30 = ‬أكبر مساحة = ‪ 900 = 30 × 30‬م‪2‬‬

‫تدريب ( ‪) 2‬‬

‫حقل مفتوح يحده من أحد الجوانب نهر مستقيم ‪ ،‬حددكيفية وضع سياج حول الجوانب الأخرى من قطعة الأرض المستطيلة‬

‫من الحقل للإحاطة بأكبر مساحة ممكنة بواسطة ‪ 800‬متر من السياج و ما مساحة هذه الأرض حينئذ ؟‬

‫مثال محلول ( ‪) 3‬‬

‫إذاكان مجموع طول نصف قطر قاعدة أسطوانة دائرية قائمة و ارتفاعها يساوي ‪ 30‬سم‬

‫فأوجد بدلالة ‪ ‬أكبر حجم ممكن للأسطوانة‬

‫الحل ‪:‬‬

‫‪ ‬ع = ‪ – 30‬نق‬ ‫حجم الأسطوانة الدائرية القائمة = ‪ ‬نق‪ 2‬ع ‪ ،‬نق ‪ +‬ع = ‪30‬‬

‫‪  = ‬نق‪ – 30 ( 2‬نق ) = ‪  30‬نق‪  - 2‬نق‪3‬‬

‫صفر‬ ‫=‬ ‫‪‬‬ ‫نضع ‪:‬‬ ‫= ‪  60‬نق ‪ 3 -‬نق‪2‬‬ ‫‪‬‬
‫‪ ‬نق‬ ‫‪ ‬نق‬

‫‪2‬‬ ‫‪ ‬نق = ‪20‬‬ ‫‪  3‬نق ( ‪ – 20‬نق ) = صفر‬
‫‪2 ‬نق‬
‫= ‪ >  60 -‬صفر‬ ‫عند التعويض عن نق = ‪ 20‬نجد أن‬ ‫= ‪  60 -  60‬نق‬ ‫‪2‬‬
‫‪2 ‬نق‬

‫عند نق = ‪ 20‬يوجد قيمة عظمى مطلقة‬

‫‪ ‬أكبر حجم للأسطوانة = ‪  4000 =  8000 -  12000‬سم‪3‬‬

‫( ‪) 38‬‬

‫التفاضل و التكامل ‪ -‬الوحدة الثالثة – سلوك الدالة و رسم المنحنيات – الصف الثالث الثانوي‬